توماس مایر
مترجم: جعفر خیرخواهان
در جایگاه قضاوت نشستن، باعث مي‌شود تا شخص بیش از آن که به سطح معنی‌دار بودن آماري توجه کند نگران روابط آماري باشد. معنی‌دار بودن نتايج فقط در صورتي قابل تاييد است كه درك عميقي از همه جنبه‌هاي مساله داشته باشيم.

بايد شناخت کافی از همه تئوري‌هاي مرتبط با موضوع داشت و ادبيات گسترده درباره آن موضوع و نهادهايي را كه نقش مهمي در مساله مورد بررسي دارند، شناخت.
(ديويد كلاندر، «چگونگی شکل‌گیری اقتصاددان»، ص 243)

ابزار اصلي آماری كه در علم اقتصاد استفاده مي‌شود تحليل رگرسيوني است. در اين شيوه به دو يا چند سري آماري نگاه می‌کنیم كه آيا به نحوي سازگار با هم در يك جهت يا در جهت مقابل حركت مي‌كنند و اگر اين‌طور است وقتي يكي از سري‌ها تغيير مي‌كند سري ديگر چقدر تغيير خواهد كرد: به عبارت ديگر هم‌ارتباطي آنها چگونه بوده و چقدر دقيق است. فرض كنيد قصد داريم فروش یخچال را تبيين يا پيش‌بيني كنيم. فروش یخچال را «متغير وابسته» مي‌ناميم چون كه مي‌خواهيم بدانيم به چه متغيرهايي وابسته است. سپس به تئوري اقتصادي يا به فهم مشترك عمومي متوسل مي‌شويم تا به ما بگويد عوامل تعيين‌كننده- كه آنها را «متغير مستقل» يا گاهي اوقات «رگرسورها» مي‌نامند- چه هستند. آنها را «متغير مستقل» مي‌نامند چون در حالي كه روی فروش یخچال تاثير مي‌گذارند فرض مي‌كنيم فروش یخچال در مقابل تاثيري بر آنها نمي‌گذارد. (اين امكان نيز هست كه مجموعه معادلات رگرسيون را به طور همزمان حل كنيم كه متغير وابسته در يك معادله، متغير مستقل در معادله ديگر مي‌شود.)
در علوم طبيعي اغلب اوقات، دو متغير رابطه دقيق دارند كه مي‌توان به صورت يك قانون علمي بيان كرد. براي مثال. متغير y هميشه دقيقا b برابر متغير ديگر x است. در اين حالت، نيازي به تحليل رگرسيوني نیست. تمام كاري كه بايد انجام داد دقت در مقادير هر جفت x و y است و با استفاده از اينها می‌توان مقدار b را حساب کرد، اما اگر x تنها متغيري نباشد كه بر y تاثير مي‌گذارد چنین روشی نتيجه نمي‌دهد. همان طور كه در شكل 1 ديده مي‌شود رابطه بين x و y دقيق نيست.

شكل 1- رابطه بين دو متغير
جایگاه متغير x را روي محور افقي در نظر بگيريد. برخي نقاط در جايگاه بسيار بالايي روي محور عمودي قرار دارند و برعكس. يك شيوه فهمیدن تحليل رگرسيوني اين است كه تصور كنيم رابطه زيربنايي دقيقي بين x و y وجود دارد، چنان كه y برابر 3x است، اما پیش از اينكه داده‌ها به دست شما برسد يك نفر شيطنت كرده است و مقداري اعداد تصادفي مثبت و منفي روي yها انداخته است. وظيفه شما پي‌بردن به روابط واقعي x و y از ميان مشاهدات آلوده‌شده‌اي است كه به شما داده شده است. مشخصا اين كارها را بايد بكنيد: (1) میزان تاثیری را كه يك واحد تغيير x روي y مي‌گذارد تعيين كنيد؛ (2) ارزيابي كنيد كه آيا اين اثر از نظر آماري معنی‌دار است و (3) برآورد كنيد چه نسبتي از تغيير در y كه مشاهده كرده‌ايم به خاطر تغييرات در x بوده است.

1- ضريب رگرسيون
براي سادگي فرض كنيد رابطه بين x و y را مي‌توان با يك خط راست نشان داد. معادله خط راست با وجود تنها يك متغير مستقل به این صورت درمی‌آید:
y = a + bx كه a و b اعداد ثابت هستند؛ يعني اعدادي مثل 34 يا 8 كه تغيير نمي‌كنند. پس b به شما مي‌گويد كه اگر x به ميزان 1 واحد تغيير كند، y به اندازه 8 واحد تغيير مي‌كند. b شبيه چرخ دنده است كه تغييرات از x را به y انتقال مي‌دهد.
پس آنچه رگرسيون x روي y انجام مي‌دهد انتخاب مقادير خاصي براي a و b است كه بهترين پيش‌بيني از y را كه با دانستن مقدار x مي‌توانيد به دست آوريد به شما مي‌دهد. دقيق‌تر اينكه بگوييم كامپيوتر آن مقاديري را براي a و b انتخاب مي‌كند كه مجذور تفاوت‌هاي بين مقادير واقعي y و مقادير y كه رگرسيون پيش‌بيني مي‌كند به حداقل مي‌رساند. براي ساده‌سازي بحث، لحظه‌اي مجذور كردن و نيز عدد ثابت a را فراموش کرده و فكر کنید چگونه وضعيتي را توصيف مي‌كنيد كه به صورت يك قاعده كلي هر وقت x به ميزان 1 واحد افزايش يافت، y به اندازه 3 واحد افزايش مي‌يابد، اما برخي اوقات يك كمي بيشتر و برخي اوقات يك كمي كمتر افزايش مي‌يابد. آيا منطقي نخواهد بود كه بگوييم: y برابر با 3x به علاوه يا منهاي يك عامل سرهم كردني است؟ اين عامل سرهم كردني را «جمله خطا» مي‌ناميم. مادامي كه اين حالت از خطاهاي نمونه‌گيري تصادفي ناشي مي‌شود، در نمونه به حدي كافي بزرگ جمله خطا توزيع نرمال خواهد داشت. همان طور كه نمونه بزرگ‌تر و بزرگ‌تر مي‌شود با داشتن اعداد مثبت و منفي كه ميل به حذف كردن هم دارند، عامل سرهم كردني به صفر نزديك مي‌گردد، اما مادامي كه وجود عامل سرهم كردني به علت تاثیر برخي متغيرهاي مستقل اضافي نباشد كه به اشتباه حذف كرده‌ايم، ما همچنين فرض مي‌كنيم، يا درست‌تر اينكه بگوييم اميدوار هستيم اين خطاها نيز به صورت نرمال توزيع شده باشند؛ بنابراين تقريبا همديگر را خنثي نمايند.
فرض كنيد كامپيوتر حساب مي‌كند كه a مثلا 10 و b مثلا 3 شده است. وجود خطاهاي نمونه‌گيري و ساير خطاها (يعني عامل سرهم كردني) به ما اجازه نمي‌دهد كه بگوييم هر وقت x مساوي 1 است y بايد 13 باشد، اما مادامي كه اين خطاها تصادفي باشند، از بخش‌هاي بعدي مي‌دانيم در اين‌باره چه كار بايد كرد. ما به خطاهاي معيار نگاه مي‌كنيم (يعني انحراف معيار) تا دامنه‌اي كه به نحو معقولي مي‌توان انتظار داشت a و b در آن محدوده جاي گيرند به دست آيد، (معمولا تا منها و به علاوه دو خطاي معيار پيش مي‌رود تا سطح احتمال 5 درصد به دست آيد). يا اگر ما صرفا مي‌خواهيم بدانيم آيا احتمال كمتر از 5 درصدي وجود دارد كه در جامعه، a يا b واقعا صفر هستند، مقادير آنها را كه «برآوردهاي نقطه‌اي» ناميده مي‌شوند بازبيني مي‌كنيم كه آيا از صفر به اندازه بيشتر از دو خطاي معيار تفاوت دارند يعني مقدار t آنها 2 يا بزرگ‌تر از 2 باشد.
اين a و b واقعا چه چيزي را اندازه‌گيري مي‌كنند؟ از آنجا كه a يك عدد ثابت است؛ يعني بدون توجه به مقداري كه x مي‌گيرد مقدار آن فرقي نمي‌كند، آن را مي‌توان اينگونه تفسير كرد: مقدار y، وقتي x صفر باشد. به طوري كه مي‌تواند منفي، مثبت يا صفر باشد. از آنجا كه ما عمدتا مي‌خواهيم بدانيم چگونه x بر y تاثير مي‌گذارد و نه اينكه وقتي x صفر است y چه مقدار مي‌شود، به اين جمله ثابت معمولا علاقه‌اي نشان داده نمي‌شود. به جاي آن، علاقه زيادي به ضريب b داريم كه «ضريب رگرسيون» ناميده مي‌شود. به شكل نموداري، b شيب خط رگرسيون است؛ يعني خطي كه از ميان خوشه نقاط (مشاهدات) كشيده شده است به طوري كه مربعات انحرافات اين نقاط از خط را به حداقل مي‌رساند و با اين معنی، بهترين تصوير از مشاهدات است.
تا اينجا فرض كردم رابطه بين x و y را مي‌توان با يك خط راست توصيف كرد. اگر بخواهيم علمي سخن بگوييم دليلي ندارد كه چرا بايد اينگونه باشد، اما معمولا آن خط، تقريب كافي و نزديكي است كه ما بتوانيم استفاده كنيم. همچنين امكان استفاده از معادلات رگرسيوني كه رگرسورهاي غيرخطي از قبيلX2 دارند هست، اما برخي اوقات باعث مي‌شود تا برنامه كامپيوتري به هم بريزد و وقتي داده‌ها با رسم خط راستی از اعداد طبيعي به خوبي قابل توصيف نباشند ما رگرسيون را روي لگاريتم آنها برازش مي‌كنيم. استفاده از لگاريتم اين مزيت را دارد كه تغييرات در هر دو متغيرهاي وابسته و مستقل را مي‌توان به صورت درصد تغييرات خواند.
تا اينجا ما فقط با يك رگرسور كار كرديم، اما معمولا اوضاع و احوال پيچيده‌تر است چون كه رفتار y وابسته به عوامل بسياري است؛ براي مثال، تقاضا براي خودرو نه فقط به قيمت خودرو، بلكه به قيمت بنزين و حمل و نقل عمومي، قيمت كالاهاي رقيب و جانشين، به درآمد و به عشق و علاقه مردم به داشتن خودرو نيز بستگي دارد. بنابراين اغلب اوقات نياز است تا رگرسورهاي بيشتري را بگنجانيم: مثلا اگر پنج متغير مستقل، اثر چشمگيری بر متغير وابسته داشته باشند بايد معادله رگرسيون را به اين صورت بنويسيم:
y=a +bx1 +cx2 +dx3 +ex4 +fx5 +e
كه پايين‌نويس‌هاي هر x بيانگر رگرسورهاي متفاوت است و e جمله خطا مي‌باشد. مي‌توان متغيرهاي مستقل بسياري را در رگرسيون جاي داد به شرط اينكه مشاهدات كافي داشته باشيم. بيشتر رگرسيون‌ها اينك از بيش از يك رگرسور استفاده مي‌كنند، اما براي اينكه بحث را ساده نگه داريم در اينجا فقط درباره يك رگرسور صحبت مي‌كنيم.

2- تعيين خوبي برازش رگرسيون با داده‌ها
فرض كنيد با محاسبات كامپيوتری معلوم می‌شود وقتي نرخ بهره وام خودرو يك درصد افزايش يابد فروش خودرو 5 درصد كاهش مي‌يابد. اين اطلاعات مفيدي است اگر كه شما در واحد بازاريابي يك شركت خودروسازي كار مي‌كنيد، اما اين اطلاعات به شما نمي‌گويد تغييرات در فروش خودرو كه مشاهده مي‌كنيد تا چه حد با تغييرات نرخ بهره قابل تبيين است به جاي اينكه با ساير عوامل از قبيل تغيير درآمد مصرف‌كننده قابل تبيين باشد. امكان اين هست که پيش‌بيني هر يك درصد تغيير در نرخ بهره، فروش خودرو را 5 درصد كاهش مي‌دهد كاملا درست باشد و درعين حال مي‌توان بيشتر تغييرات واقعا مشاهده شده در فروش خودرو را با عواملی به غير از تغيير نرخ بهره تبيين كرد.
اقتصاددانان و آماردانان، خوبي برازش معادله رگرسيون با داده‌ها را اندازه‌گيري مي‌كنند يعني با چه دقتي مي‌توان y (فروش خودرو) را به صرف دانستن x (نرخ بهره) پيش‌بيني كرد. آنها اين كار را با استفاده از ضريب همبستگي، R يا در بيشتر اوقات با پسر عموي آن، R2 ضريب تعيين، انجام می‌دهند. R و R2 در دامنه صفر تا يك هستند و با توجه به شرط مهمي كه در زير بحث می‌شود، نسبت نوسانات در y– يا دقيق‌تر نسبت مربع نوسانات y– را كه با نوسانات در x تبيين شده باشد اندازه‌گيري مي‌كند؛ اگر چه R2 نمي‌تواند منفي باشد چون كه مجذور يك عدد طبيعي نمي‌تواند عدد منفي به دست آيد، برخي اوقات با بي‌قيدي به صورت منفي گزارش مي‌شود تا به خواننده گوشزد كند رابطه بين x و y منفي است.
بنابراين، با فرض ثبات ساير چيزها، اگر مي‌خواهيد عواملي را پيدا كنيد كه به بهترين نحو تغييرات مشاهده شده در متغير وابسته شما را تبيين مي‌كنند بايد يك معادله رگرسيون انتخاب كنيد كه R2 مثلا 8/0 دارد نسبت به يك معادله رگرسيون كه R2 فقط 5/0 دارد، اما در اين كار زياده‌روي نكنيد: تفاوت كوچك در R2 از قبيل تفاوت بين مثلا 834/0 و 830/0 بي‌معني است و شايد حتي معكوس شود اگر برنامه كامپيوتري متفاوتي استفاده مي‌كرديد و علاوه بر اين، ساير چيزها اغلب اوقات برابر نيستند.

3- در رگرسيون بايد به دنبال چه چيزي باشيم؟
كداميك از اين سنجه‌ها مهم‌تر است، R2 ،ضريب رگرسيون يا مقدار t؟ پاسخ اين است: «هر سه تا». هر سه مهم هستند چون كه آنها به پرسش‌هاي متفاوتي پاسخ مي‌دهند. فرض كنيد از شما پرسيده مي‌شود رگرسورهاي مدل چقدر رفتار y را تبيين يا پيش‌بيني مي‌كند. پس همان طور كه در بالا بحث شد R2 سنجه مناسب خواهد بود، اما اگر پرسش شما اين است كه آيا يك واحد نوسان رگرسور، اثر چشمگيري بر متغير وابسته دارد، پس بايد ابتدا به مقدار t ضريب مربوطه نگاه كنيد تا از خطر نسبت دادن اهميت به نتيجه خطاي صرف نمونه‌گيري جلوگيري كنيد و نيز بايد به معنی‌دار بودن محتوايي ضريب نگاه كنيد تا معلوم شود آيا اين اثر به حد كافي بزرگ و مهم هست. در اينجا بايد به واحدهايي كه x و y اندازه‌گيري مي‌شوند توجه کرد. براي مثال اگر در تخمين عوامل تعيين‌كننده نرخ تورم، ضريب رگرسيون كسري فدرال، مثلا 001/0 است، فرق است بين اينكه آيا منظور اين است نرخ بهره 001/0 درصد افزايش مي‌يابد وقتي كسري به ميزان يك ميليون دلار افزايش مي‌يابد يا اين افزايش نتيجه يك افزايش يك‌ميليارد دلاري در كسري فدرال است.
توجه به واحدهاي اندازه‌گيري لازم اما نه كافي است تا ثابت شود كه آيا ضريب «بزرگ» بوده يا چنان كوچك است كه اهميتي ندارد. در اينجا هيچ قاعده مكانيكي مثل قرار 5 درصد معنی‌دار بودن آماري نداريم. آنچه نياز است قضاوت شما و نه قضاوت كامپيوتر است.
هنگام نگاه به ضريب رگرسور بايد اين دقت را نيز داشت كه اندازه آن يا مقدار t آن را با اهميتش در تبيين تغييرات مشاهده شده در y قاطي نكنيد. براي تبيين اين تغييرات، آنچه اهميت دارد نه فقط اندازه ضريب رگرسيون، بلكه اينكه چقدر خود رگرسور تغيير مي‌كند نيز هست. حتي اگر ضريب رگرسيون X1 بسيار بزرگ‌تر از ضريب رگرسيون X2 باشد اگر X2 بسيار بيشتر از X1 تغيير مي‌كند پس نوسانات احتمالا مي‌تواند نسبت بزرگ‌تري از تغييرات مشاهده شده در y را توضيح دهد. فرض كنيد در رگرسيوني كه درصد درآمد پس‌انداز شده خانواده‌ها را تبيين مي‌كند يك رگرسور X8 را شامل مي‌كنيد براي اينكه آيا خانواده در آن سال يك بچه‌ دارد يا خير. ضريب رگرسيون براي اين رگرسور احتمالا بزرگ است، اما بيشتر نوسانات در درصد درآمد پس‌انداز شده خانواده‌ها در نمونه شما را تبيين نخواهد كرد چون كه در هر سال خاص، X8 بيشتر خانواده‌ها صفر خواهد بود.
حتي اگر فقط علاقه‌مند به اين هستيد كه رگرسيون شما چقدر خوب مي‌تواند متغير وابسته را تبيين و پيش‌بيني كند بايد نه فقط به R2 بلكه همچنين به يكايك ضرايب رگرسيون و مقادير t آنها نگاه كنيد. فرض مي‌كنيم فروش كارت‌هاي كريسمس را روي نرخ بيكاري رگرس مي‌كنيد و عامل فصلي بودن را در نظر مي‌گيريد و نيز يك رگرسور اضافي كه به اصطلاح «متغير بدلي يا ساختگی» است كه در اين مورد خاص مقدار 1 را براي ماه دسامبر و مقدار صفر را براي ساير ماه‌ها مي‌گيرد. R2 بالايي به دست مي‌آوريد، اما اين به شما نمي‌گويد كه تغيير بيكاري اثر زيادي بر فروش كارت كريسمس دارد- شما همچنين يك R2 بالا به دست مي‌آوريد حتي اگر به جاي نرخ بيكاري، تعداد گربه‌هاي به دنيا آمده در آن ماه را استفاده مي‌كرديد چون كه در اين مورد، متغير بدلي فصلي بودن و نه نرخ بيكاري است كه تاثير مي‌گذارد. داستاني درباره يك فروشنده دوره‌گرد گفته مي‌شود كه به يك روستا رفت و اعلام كرد سنگ مخصوصی براي فروش دارد كه با آن مي‌توان سوپ خوشمزه‌اي درست كرد و حاضر به اثبات آن شد. در حيني كه سنگ را با آبجوش مي‌پخت به روستاييان گفت سوپ سنگي خيلي خوشمزه است، اما مزه حتي بهتري پيدا مي‌كند اگر مقداري هويج به آن اضافه شود. پس روستاييان مقداري هويج به درون قابلمه ريختند. در حيني كه هويج پخته مي‌شد به آنها گفت اضافه كردن مقداري پياز سوپ را حتي خوشمزه‌تر مي‌كند و پس از افزودن پياز به آنها گفت براي اينكه سوپ سنگي خيلي بهتري به دست آيد آنها بايد مقداري گوشت هم اضافه كنند!
سرانجام فرض می‌کنیم شما فقط علاقه‌مند به اثري كه يك رگرسور معين روي Y دارد هستيد و نه به تبيين اينكه چه چيز بيشتر تغييرات در Y را تعيين مي‌كند. با اين حال، بايد به R2 نگاه كنيد تا ببينيد آيا رگرسيون به حد كافي معني‌دار بودن نوسان در Y را تبيين مي‌كند. اگر يك رگرسيون، 98 درصد تغييرات در Y را تبيين نشده باقي مي‌گذارد پس نمي‌توان اعتماد زيادي به آن كرد.
پس R2 بايد چقدر بزرگ باشد تا ضرايب رگرسيون معنی‌دار باشند؟ پرسش خوبي است، اما پرسشي است كه پاسخ خوبي ندارد. تا حدي بستگي به اين دارد كه R2رگرسيون‌هاي رقيب چقدر بالا بوده‌اند. آن همچنين به مشخصات متغير وابسته بستگي دارد. براي مثال فرض كنيم قصد تبيين نرخ پس‌انداز خانواده‌ها را داريد. اگر متغير وابسته شما نرخ پس‌انداز هر كدام از خانواده‌ها باشد R2 پاييني به دست خواهيد آورد، چون كه بسياري عوامل شخصي‌شده كه در معادله رگرسيون شما وجود ندارند از قبيل از دست دادن شغل، دريافت يك هديه با ارزش و غيره بر نسبت پس‌انداز خانواده‌هاي خاصي تاثير خواهند گذاشت، اما اگر داده‌هاي شما ميانگين نرخ پس‌انداز خانواده‌هايي باشد كه درون طبقات درآمدي گوناگون مرتب شده‌اند اين عوامل شخصي شده اساسا حذف خواهد شد، به طوري كه بايد R2 بالاتري به دست آوريد. برخي بررسي‌ها كهR2، 2/0 يا حتي كمتر داشتند در نشريات كاملا معتبر علمي منتشر شدند اگر چه خود منR2 چنين پاييني را تا حدي نگران‌كننده مي‌بينم. در سوي ديگر قضيه،R2 مثلا 998/0 نيز نگران‌كننده است چون كه بيش از حد خوب است كه واقعي به نظر رسد و شايد به اين علت باشد كه هر دو متغير روند زماني يكساني دارند يا Y يك عنصر مشترك با X دارد.

4- جمع‌بندي مطالب
چون که اين بحث پيچيده است پس آن را مرور مي‌كنيم. فرض مي‌كنيم شما مقاله‌اي مي‌نويسيد كه آيا طي ركود اقتصادي دولت بايد به صنعت ساختمان مسكوني كمك كند یا نه. تارنماي اين صنعت استدلال مي‌آورد هر گونه که ساخت‌وساز مسكوني پيش برود اقتصاد ملي هم همان طور پيش مي‌رود و استدلال خود را با يك رگرسيون تقويت مي‌كند كه مقادير فصلي GDP (متغير وابسته) را به GDP فصل قبلي و به ساخت و ساز مسكوني آن فصل مرتبط مي‌كند. R2 وي 91/0 است. مساله عليت را به كنار مي‌گذاريم. آيا بايد تحت تاثير اینها قرار بگيریم؟ نه واقعا. چون كه GDP در هر فصلي، همبستگي بالايي با GDP فصل قبلي دارد، پس احتمال دارد R2 بالايي به دست آوريد حتي اگر نوسانات درجه حرارت در هند را به جاي ساخت و ساز مسكوني استفاده مي‌كرديد. بنابراين به ضريب رگرسيون ساخت و ساز
مسكوني نيز نگاه مي‌كنيد و متوجه مي‌شويد كه كاملا معني‌دار است؛ يك دلاري كه خرج ساخت و ساز مسكوني مي‌شود GDP را 4 دلار بالا مي‌برد. این كمي نامعقول به نظر مي‌رسد پس به مقدار t اين ضريب نگاه مي‌كنيد كه عدد 5/0 شده است. شما به درستي استدلال اين صنعت را رد مي‌كنيد.
حال موضوع را اندكي پيچيده مي‌كنيم. مقدار t، 9/1 بوده است، اینک چه مي‌گوييد؟ شما می‌توانید همچنان سرسختي نشان دهید و بگوييد چون احتمال این كه مقدار واقعي ضريب صفر باشد بیشتر از 5 درصد هست، پس استدلال صنعت را نخواهيد پذيرفت. يا اينكه مي‌توانيد بگوييد در حالي كه صنعت معيار اثبات علمي را رعايت نكرده است احتمال قابل توجهي مي‌رود كه مقدار واقعي ضريب بزرگ‌تر از صفر باشد. پس شايد با احتياط استدلال صنعت را بپذيرید. در واقع شما بايد اينكار را بكنيد اگر فكر مي‌كنيد زيان پذيرفتن اين شاهد به نفع موضع صنعت وقتي كه واقعا نادرست است بيشتر از زيان نپذيرفتن آن وقتي كه واقعا درست است، نباشد.

5- نگاه كردن به دندان‌هاي اسب باركش
تحليل رگرسيون ابزار قدرتمندي است كه در بيشتر حوزه‌ها و براي اهداف گوناگون استفاده مي‌شود، اما قابليت گمراه كردن را نيز دارد. چهار دام مهم عبارتند از:
خطر نسبت دادن روابط گذشته به آينده، نياز به گنجاندن متغيرهاي كنترل درست، احتمال به اشتباه افتادن با يك يا چند مشاهده پرت و خطر استنتاج عليت از وجود همبستگي.
با خواندن خطراتي كه ذكر شد، شايد اين احساس به شما دست دهد كه تحليل رگرسيون؛ بنابراين بيشتر تحليل اقتصاد تجربي به‌علاوه بسياري از پژوهش‌هاي ديگر علوم اجتماعي كارهاي بي‌ارزشي هستند كه ما بهتر است به درك شهودي، احساس و قضاوت شخصي خود متكي باشيم. اين طور نيست. قطعا اين گونه نيست. چنين برداشتي به اندازه نظري درست است كه پس از خواندن كتابي درباره بيماري‌ها پیدا می‌کنید: اينكه شما مبتلا به انواع بيماري‌ها هستید. من به عنوان كسي كه بيشتر عمرش را در پژوهش‌هاي اقتصادي تجربي صرف كرده است، از جمله بسياري معادلات رگرسيوني انجام دادم، قطعا فكر نمي‌كنم كه آنها بي‌فايده هستند.

گذشته، آينده نيست
ظاهرا اگر شما غيبگو نباشيد همه داده‌هايي كه در اختیار داريد از گذشته مي‌آيد و اگر بخواهيد فقط رويدادهاي گذشته را تبيين كنيد، بسيار خوب است و کسی با آن مخالفتي ندارد، اما بيشتر اوقات به آينده هم علاقه‌مند هستيم و اين فرض كه آينده دقيقا شبيه گذشته خواهد بود مي‌تواند فرضي مشكل‌آفرين باشد. براي مثال رگرسيون‌هايي كه در دهه‌هاي 1960 و 1970 برآورد گرديدند رابطه‌اي ثابت بين عرضه پول و GDP اسمي نشان مي‌دادند، اما براي تغييرات در زمان كوتاه‌مدت‌تر در دهه 1980، اين رابطه تقريبا ناپديد شد، در دهه 80
نوآوري‌هاي مالي، مقررات‌زدايي بازارهاي مالي و نرخ‌هاي بهره بالا باعث شد تا شيوه پرداخت‌هاي خانوارها و بنگاه و نيز شيوه مديريت دارايي‌هاي مالي آنها تغيير كند (يك مثال كارت‌هاي اعتباري هستند). مشكل مشابهي در سال 8-2007 و در زماني به‌وجود آمد كه اقتصاددانان سعي كردند آمدن يك ركود اقتصادي را پيش‌بيني كنند و اينكه در صورت وقوع چقدر عميق است. به علت زيان‌هايي كه نظام مالي از اوراق بهادار به پشتوانه وام‌هاي رهني و ساير دارايي‌ها ديده است، اين نظام بسيار شكننده‌تر از هر زماني از هنگام بحران بزرگ تاكنون شده است؛ بنابراين مدل‌هاي اقتصادسنجي بر اساس رگرسيون كه به داده‌های پس از جنگ جهاني دوم برازش مي‌شوند چيزهاي اندكي درباره چگونگي تاثيرگذاري چنين شكنندگي مالي بر اقتصاد به ما مي‌گويد. به همين ترتيب، پس از سقوط بازار سهام، معادله رگرسيوني كه در تخمين‌هاي پيشين قيمت سهام، برازش‌هاي خيلي خوبي داشته است اينك خودش را نه به شكل يك دوست قابل اعتماد، بلكه به شكل دشمني نابكار نشان خواهد داد.
حالت خاصي كه ضرايب رگرسيون بي‌ثبات هستند زماني پيش مي‌آيد كه دولت سياست خود را تغيير مي‌دهد. فرض كنيد دولت قبلا ماليات‌ها را فقط زماني كاهش مي‌داد كه قصد داشت آن را براي مدت طولاني در سطح پايين‌تري نگه دارد. يك اقتصاددان سپس يك رگرسيون را تخمین مي‌زند تا اثر كاهش ماليات‌ها را بر مصرف اندازه بگيرد. او يك ضريب بزرگ و كاملا معني‌دار پيدا مي‌كند. اين يافته دولت را تشويق به اقتباس يك سياست جديد مي‌كند. از اين به بعد، دولت ماليات‌ها را طي دوره ركود كاهش خواهد داد تا مصرف را تقويت كند و سپس دوباره ماليات‌ها را بالا مي‌برد وقتي اقتصاد به حالت عادي برگشت.
اما پس از مدتي مردم متوجه قضيه مي‌شوند و مي‌دانند كه وقتي ماليات‌هايشان كاهش مي‌يابد به زودي دوباره افزايش خواهد يافت. اكنون وقتي ماليات‌ها كاهش مي‌يابد آنها مصرف‌شان را تقريبا به همان اندازه قبل افزايش نخواهند داد؛ بنابراين برگزيدن سياست جديد، باعث مي‌شود تا ضرايب رگرسيون قبلي كهنه و بي‌استفاده شود كه سياست جديد هم روي آن بنا شده است. اين به «انتقاد لوكاس» مشهور شده است چون که نخستين بار رابرت لوكاس برنده جايزه نوبل آن را مطرح كرد. در حالي كه همه اصولا مي‌پذيرند حق با لوكاس است و تغيير سياست باعث قديمي شدن ضرايب رگرسيون قبلي مي‌شود درباره اهميت مقداري آن اختلاف نظر وجود دارد. بيشتر اقتصاددانان در حالي كه اعتبار منطقي انتقاد لوكاس را مي‌پذيرند، آن را براي مسائل عملي روزمره نسبتا بي‌اهميت مي‌دانند چون آنها انتظار دارند عامه مردم انتظارات خود درباره سياست دولت را خيلي آهسته تغيير دهند. سايرين فكر مي‌كنند كه انتقاد لوكاس بيشتر پيش‌بيني‌هاي قبلا مرسوم از اثر تغييرات سياست دولت را بي‌اعتبار مي‌سازد. انتقاد لوكاس براي برخي تغييرات سياسي بسيار مهم‌تر از ساير تغييرات سياستي است، اما در كل، هيات منصفه هنوز حكم قطعي صادر نكرده است. ضرايب بي‌ثبات نه فقط براي مطالعاتي كه از داده‌هاي سري زماني استفاده مي‌كنند، بلكه براي مطالعاتي كه از داده‌هاي مقطعي استفاده مي‌كنند يعني داده‌هايي كه در يك لحظه خاص به دست آمده است از قبيل نظرسنجي‌ها از بيكاري جاري نیز مشكل‌زا هستند. براي مثال اكنون كه مردم از خطرات سيگار كشيدن بسيار باخبرتر شده‌اند، معادله رگرسيوني كه تفاوت مصرف سيگار را در دهه 1950 خيلي خوب تبيين مي‌كرد حالا ديگر شايد نتواند چنين كاری بكند.

انتخاب متغيرهاي كنترل
فرض مي‌كنيم كه شما فروش خودروي بي‌ام‌و را روي قيمت آن رگرس مي‌كنيد. انتظار داريم ضريب رگرسيون منفي باشد چون كه علي‌الظاهر در قيمت‌های بالاتر، خودروي كمتري خريداري مي‌شود، اما كامپيوتر شما در عوض يك ضريب مثبت تحويل مي‌دهد. دليل آن را اينجا آورديم. در آن زمان‌هايي كه درآمد مردم به سرعت افزايش مي‌يابد بي‌ام‌و بيشتري خريداري مي‌شود و اين زمان دقيقا موقعي است كه فروشندگان هم قيمت‌هاي خود را بالا مي‌برند. (اگر بر اساس منحني‌هاي عرضه و تقاضا بخواهيم صحبت كنيم منحني تقاضا به سمت بالا و راست جابه‌جا مي‌شود و اينك در قيمت‌هاي بيشتري منحني عرضه را قطع مي‌كند.) اما شما به كامپيوتر چيزي درباره افزايش درآمد مصرف‌كنندگان نگفته‌ايد و تعجبي ندارد كه كامپيوتر همه مشاهداتي كه نشان مي‌دهد هر دو قيمت و فروش در حال افزايش هستند به عنوان وجود رابطه‌اي مثبت بين قيمت و فروش تفسير كند. بي‌ترديد، در اين بين مشاهداتي نيز وجود دارد كه قيمت بي‌ام‌و بالا مي‌رود و فروش كاهش مي‌يابد (كه اين را حركت روي منحني تقاضا مي‌گوييم) و اينها را به درستي به عنوان رابطه‌اي منفي بين قيمت و فروش تفسير مي‌كند، اما امكان دارد فقط يك ضريب رگرسيون به شما بدهد كه هر دو حالت را دربر مي‌گيرد. پس ضريبي تحويل شما مي‌دهد كه ملغمه‌اي بي‌معنی بوده و امكان دارد مثبت يا منفي باشد.
مثال ديگري مي‌آوريم و فرض مي‌كنيم درآمد را فقط روي تحصيلات رگرس مي‌كنيد. با اين‌كار چيزهايي را از قلم مي‌اندازيد. افرادي كه تحصيلات بيشتري دارند معمولا ضريب هوشي بالاتري دارند و نيز در هر سطحي از تحصيلات، كساني كه ضريب هوشي بالايي دارند معمولا درآمد بالاتري دارند، اما چون به كامپيوتر چيزي درباره ضريب هوشي نگفته‌ايد تمام كاري كه آن مي‌تواند بكند كل تفاوت درآمدي مردم با ميزان متفاوت تحصيلات را فقط به تحصيلات نسبت مي‌دهد. با انجام اين كار، كامپيوتر ضريب رگرسيوني بيرون مي‌دهد كه خيلي بالا است، چون كه اثر تفاوت‌ها در ضريب هوشي را در كنار تفاوت‌ها در تحصيل شامل مي‌كند.
مثال سومي هم برايتان آورده‌ايم: در برخي مناطق بالكان، تعداد بچه‌هاي متولد شده همبستگي مثبتي با تعداد لك‌لك‌ها دارد. دليل آن اين است كه در روستاهاي بزرگ بچه‌هاي بيشتر به دنيا مي‌آيند و نيز دودكش‌هاي بخاري بيشتري دارند كه لك‌لك‌ها روي آنها آشيانه مي‌سازند. باز هم بخواهیم مثال ديگري بياوريم، همبستگي بين اندازه پاي دانش‌آموزان دبستاني و نمرات درس انجيل‌خواني است. بچه‌هاي بزرگ‌تر پاهاي بزرگ‌تري دارند.
براي اينكه از چنين سردرگمي تا حد امكان رهايي يابيم معمولا بايد در رگرسيون خود، برخي رگرسورهاي اضافي را اضافه كنيم كه «متغيرهاي مشروط‌سازي» يا «متغيرهاي كنترل» ناميده مي‌شوند و هيچ علاقه ذاتي به اين متغيرها نداريم، فقط به اين خاطر به آنها علاقه داريم كه ضرايب و مقادير t متغيرها را آلوده نخواهند كرد؛ بنابراين در مثال بالا، با گنجاندن متغير كنترلی ضريب هوشي، به كامپيوتر اين اجازه را مي‌دهيم تا اثرات ضريب هوشي را از ضريبي كه براي اثر تحصيل بر درآمد محاسبه مي‌كند دور نگه دارد.
تصميم‌گيري در اين‌باره كه چه متغيرهاي كنترلي را بگنجانيم اغلب اوقات دشوار است. تئوري اقتصادي به شما مي‌گويد كه- با فرض ثبات ساير شرايط- اگر X رخ مي‌دهد Y نتيجه آن خواهد بود، اما اغلب صحبت كافي نمي‌كند كه چه چيزهايي را در فرض ثبات ساير شرايط حبس مي‌كنيم و بنابراين بايد به عنوان متغير كنترل بالقوه در نظر گرفت. يا اگر كه برخي از اين متغيرها را مشخص مي‌سازد آن را معمولا فقط با عبارات كلي از قبيل «درآمد» ذكر مي‌كند. آيا منظور از درآمد، فقط درآمد جاري است يا درآمد گذشته نيز هست و اگر بلي تا چه حد به عقب برويم؟ و درباره درآمدهاي انتظاري آينده چه مي‌گوييم؟
راه‌حل به نظر بديهي مي‌رسد: همه متغيرهاي كنترل بالقوه مرتبط و مهم را شامل كنيد: اما اين توصيه چندين مشكل را به همراه دارد. يكي اينكه برخي از اين متغيرها را نمي‌توان شامل كرد چون كه آنها قابل اندازه‌گيري نيستند. براي نمونه، در مثال پیشین تحصيل و درآمد، جاه‌طلبي يك شخص را بايد به عنوان متغير كنترل شامل كرد اما معمولا داده‌هايي نداريم كه آن را اندازه‌گيري كند.
علاوه بر اين اگر يك متغير كنترل داراي همبستگي مثبت قوي با رگرسوري باشد كه شما به آن علاقه‌مند هستيد، پس در يك نمونه كوچك، شامل كردن آن مي‌تواند مقدار t آن رگرسور را به‌شدت پايين آورد چون كامپيوتر مقداري از اثرات رگرسوري را كه به آن علاقه‌مند هستيد به متغير كنترل نسبت مي‌دهد. بيشتر اقتصاددان‌ها براي اينكه چنين مشكلي را برطرف كنند پس از تخمین رگرسيون با متغيرهاي كنترل بيشمار، همه آنهايي را كه از نظر آماري در سطح 5 درصد معنی‌دار نيستند حذف مي‌كنند و دوباره رگرسيون را تخمین مي‌زنند و فقط اين رگرسيون دوم را گزارش مي‌دهند.
مساله ديگر اين است كه آزمايش كردن با تركيباتي از متغيرهاي كنترل گوناگون، راه را روي آزمايش كردن تا زماني كه مجموعه متغيرهايي پيدا كنيد كه نتايج دلخواه و پشتيباني‌كننده تئوري شما را بدهد باز مي‌كند- بحث داده‌كاوي را كه پيشتر آورديم به خاطر آوريد.

ماخذ:دنياي اقتصاد

نوشته شده توسط سپهر برادران در پنجشنبه ششم مرداد ۱۳۹۰ |